摘要:腐败问题的治理是公务员管理中的主要内容, 本文以公务员腐败问题为研究对象，就个人腐败、集体腐败、官场潜规则作用下的腐败三类不同的腐败现象进行分析，建立微分方程数学模型，利用微分方程定性理论，通过分析特征方程，讨论了模型各个平衡点的稳定性，从理论上对政府治理腐败现象所采取措施的有效性进行了探讨。本文的主要内容如下：

首先对个人腐败问题进行讨论,建立了用线性微分方程所描述的个人腐败模型。通过模型的分析，得到系统不存在无腐平衡点而仅存在全局渐近稳定腐败平衡点的结论。进一步分析结论，从理论上得到了降低腐败公务员人数的重要措施。接着就集体腐败现象进行了研究，分析这类腐败现象的腐败特点，建立了公务员集体腐败模型，讨论了系统中无腐平衡点和腐败平衡点的存在性和全局稳定性。并且建立了定期检查下的集体腐败模型，得到了该系统存在全局渐近稳定的无腐周期解的条件。最后,就官场潜规则作用下的腐败模型进行研究，建立微分方程模型，讨论了系统中无腐平衡点和腐败平衡点的存在性和全局渐近稳定性。

关键词 定性理论；稳定性；全局渐近稳定

目录

摘要

Abstract

1绪论-1

1.1 问题的提出-1

1.2 微分方程定性理论的背景介绍-1

1.3 研究方法及主要研究内容-1

2 预备知识-2

2.1 稳定性概念-2

2.1.1微分方程的平衡点及其稳定性-2

2.2平面定性理论简介-3

2.3脉冲微分方程-4

2.3.1脉冲微分方程的比较定理-4

3 模型的建立-7

3.1 个人腐败模型-7

3.1.1 模型的假设-7

3.1.2 模型的建立与求解-7

3.2 集体腐败模型-9

3.2.1 模型的假设-9

3.2.2 模型的建立与求解-9

3.3 官场潜规则作用下的腐败模型-13

3.3.1 模型的假设-13

3.3.2 模型的建立与求解-14

结论-16

致谢-17

参考文献-18