摘要 本文主要介绍了哈密顿-凯莱定理的应用. 首先, 利用哈密顿-凯莱定理给出了矩阵的高次幂及多项式, 矩阵的逆及伴随矩阵的一般方法和利用矩阵高次幂以及哈密顿-凯莱定理求斐波拉契数列的通项公式; 其次, 讨论了矩阵的最小多项式; 而后, 对矩阵相似做了一些研究; 最后, 利用哈密顿-凯莱定理给出了常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵的一种求法.

关键词: 哈密顿-凯莱定理; 矩阵高次幂; 逆矩阵; 伴随矩阵; 最小多项式; 基解矩阵

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摘要

Abstract

1 引言-1

2 哈密顿-凯莱定理及其推论-1

3 哈密顿-凯莱定理的应用-2

  3.1 矩阵的基本运算-2

     3.1.1 矩阵的高次幂及矩阵的多项式的值-2

     3.1.2 矩阵的逆及矩阵的伴随矩阵-5-

  3.2 矩阵的相似-8

     3.2.1 矩阵的最小多项式-8

     3.2.2 矩阵的对角化-8

  3.3 常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵-9

     3.3.1 矩阵的特征根全为单根-9

     3.3.2 矩阵有重特征根-12

4 结束语-13

参考文献-14

致谢-15