摘要  解析函数是复变函数论中最基本的概念之一,它具备重要的性质和广泛的应用,因此判断一个复变函数是否解析成为研究复变函数的重中之重.对于复变函数解析的充分必要条件,国内外的许多学者都进行过很多的探讨.本课题就是在前辈们的研究基础上,运用文献研究法等方法对收集的文献资料以及书籍等进行综合分析,对复变函数的几个充分必要条件做了一个整体的归纳总结.为判断一个复变函数是否解析提供了便利条件,也为复变函数论的后续研究提供前提条件.

本文从五章来论述复变函数解析的充分必要条件,前三章是对复变函数论中函数解析的相关知识的准备;第四章中分别从微分,积分,调和,平均值及幂级数五个方面进行分析,并对在这五个方面中的八种充分必要条件进行探讨和应用;第五章是对文中复变函数解析的几个充分必要条件进行集中归纳.

关键词：函数解析  柯西-黎曼方程  充分必要条件

目录

摘要

Abstract

1引言-1

2复变函数的导数与微分-1

2.1复变函数导数的定义-1

2.2复变函数微分的定义-2

3解析函数-4

3.1解析函数的定义-4

3.2解析函数的几个重要性质-5

4复变函数解析的几个充分必要条件-6

4.1柯西-黎曼方程-6

4.2与有关的复变函数解析的充要条件-9

4.3与积分有关的复变函数解析的充要条件-10

4.4与平均值有关的复变函数解析的充要条件-12

4.5与调和函数有关的复变函数解析的充要条件-13

4.6与幂级数有关的复变函数解析的充要条件-15

5结论-17

参考文献-18