摘要  线性代数是代数学的一个重要分支，普遍应用于现代科技。线性代数中有一个重要的问题，即是对线性方程组进行求解，而对线性方程组的求解又促进了矩阵理论和行列式理论的建立与发展。本文将在含有单位元的交换环上进行研究，首先介绍行列式及线性方程组的基本概念、性质，再总结行列式在线性方程组是否有解问题上的应用，在此基础上得到一类线性方程组在有单位元的环中有解的充要条件。

关键词：交换环  线性方程组求解  行列式

目录

摘要

Abstract

0 引言-1

1 交换环上行列式与线性方程组的基本概念-2

1.1行列式的定义及性质-3

1.2 线性方程组的相关定义-6

2交换环上的线性方程组有解的相关条件-7

2.1 交换环上的线性方程组有解的必要条件-7

2.2 交换环上的线性方程组有解的充分条件-9

2.3 交换环上的线性方程组有解的充要条件-15

3 总结-17

参考文献-18

致谢-19