摘要 布鲁克泰勒在1712年第一次叙述了泰勒公式，而泰勒公式的特例在1671年是由詹姆斯格雷高发现的.有余项形式的泰勒公式在1797年之前被拉格朗日最先提出.在数学中，泰勒公式可以表述为：一个数学函数表达式在某一点的信息来表示这一点邻域附近取值的情况的公式.如果这个数学函数表达式的函数图形足够平滑，并且又知道这个函数的每一阶的导数值的情况，可以使用各阶导数值作为系数去建立一个多项式替代函数.可以用来估计函数在这一点邻域中的近似值.泰勒公式还可以计算出这个多项式的值和原本数学函数表达式值之间的偏差值.一些比较复杂的数学函数能够被它转化为一些简单的数学函数.本文主要介绍泰勒公式形式及推广的证明，举例说明泰勒公式在求函数的极限，不等式的证明，判断级数收敛性以及行列式计算中的应用.

    关键词 泰勒公式 麦克劳林展开式 导数

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摘要

Abstract

1泰勒公式简介-1

2泰勒公式及证明-1

2.1泰勒公式形式-1

2.2常见几种初等函数的麦克劳林展开式-2

2.3泰勒公式的证明及推广-2

3泰勒公式的应用-5

3.1泰勒公式在极限中的应用-5

3.2泰勒公式在不等式中的应用-7

3.3泰勒公式在证明收敛级数中的应用-9

3.4泰勒公式在行列式计算中的应用-10

参考文献-14