摘要:我们把联系两个以上的定积分的不等式，称为积分不等式.它是初等不等式在微积分学背景下的推广.积分不等式具有宽泛的科学背景，在分析学中占有重要位置，同时它还是我们数学分析学习过程中的一个难点.探究积分不等式的证明方法，不仅有助于将数学分析中许多的知识点融会贯通，加深对知识本身的理解，而且能学会一些基本的证明思想，在掌握常用方法的基础上创造性地运用一些技巧方法，这对培养我们的数学思维大有益处.本文的主要内容分为以下几个部分：积分不等式的概述、积分不等式的常规证明方法和技巧方法、经典的积分不等式的推广及其运用，以及我的学习体会.文章在综述定积分不等式证明的若干范例的基础上，归纳出证明积分不等式的一般方法和某些技巧思路，以此深化对积分不等式这部分知识以及数学分析中知识点之间的联系的认识.

关键词：积分不等式  Cauchy-Schwarz不等式  Jensen不等式  young不等式  泰勒公式

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摘要

Abstract

1引言-1

2积分不等式的证明方法-1

2.1用定积分定义证明积分不等式-1

2.2利用定积分的基本性质证明积分不等式-2

2.3利用函数的凹凸性证明积分不等式-3

2.4利用积分中值定理证明-4

2.5利用微分中值定理证明-4

2.6利用对称性证明-5

2.7利用Schwarz不等式证明其他积分不等式-6

2.8利用泰勒公式证明积分不等式-8

2.9利用反证法证明积分不等式-9

3一些著名积分不等式的证明及推广应用-9

3.1Jensen积分不等式的应用-9

3.2Young不等式的推广及应用-11

参考文献-14