内容摘要：极限思想是数学学习的重要思想，极限理论又是数学分析的基本，贯穿了数学分析的学习。其中数列极限与函数极限两者联系紧密相互贯通，有着平行的理论和类似的求解方法。然而数列极限又是数学分析极限问题学习的基础，搞清楚数列极限的定义和基本性质对极限问题学习至关重要。极限常见问题的学习可以分为两个部分：一是证明极限的存在性，二是求相关极限的值。本文通过探讨一些常见的极限问题，试着对不同的极限问题进行分析，在分析问题的过程中加深对数列极限定义及性质的理解。本文总结了一些解决极限问题的常用方法和技巧，以使加深极限的思考，从而在解决极限问题技巧和难度上有所突破。

关键词：  极限问题  存在性  极限值

目录

摘要

Abstract

1绪论-1

1.1极限思想在古代的发展-1

1.2现代数学中的极限问题-1

1.3研究的背景和意义-2

2极限学习的常见问题-2

2.1极限学习的内涵与本质-2

2.2极限学习常见问题的解决方法-3

3数列极限的学习-3

3.1数列极限概念-3

3.2用定义证明极限-4

3.2.2放大法-4

3.2.3分步法-5

3.2.4关于用方法的综述-6

4收敛数列的性质-7

4.1唯一性-7

4.2有界性-7

4.3收敛数列的不等式关系-8

4.4四则运算-9

5用柯西准则证明极限存在性-10

6求极限值的一些常用方法-11

6.1利用等价代换和初等变形求极限值-11

6.1.1等价代换-11

6.1.2利用初等变形求极限-12

6.2利用变量替换求极限-12

6.3递推形式的极限-13

6.3.1利用存在性求极限-13

6.3.3写出通项求极限-14

6.4求极限值的其他常用方法-14

6.4.1Stolz公式数列的情况-14

6.4.2利用积分定义求极限-15

6.4.3利用级数求解极限问题-15

结论-16

参考文献-18