摘要:Taylor公式是学生在学习高等数学内容时的重要工具，它作为微积分部分的重要内容，在极限计算和估计误差等方面有着得天独厚的优势.它集中体现了微积分中“逼近法”的精华,因此其在近似计算方面有着自己独特的优势.在解题过程中,我们能够利用Taylor公式将复杂数学问题简单化，将一些非线性问题化为线性问题，并且能满足相当高的精确度要求.目前随着数学的深入发展，Taylor公式在数学解题中的应用越来越广泛.为了拓展和总结Taylor公式的应用性，本文从其历史发展来深入研究，研究了其佩亚诺型余项、拉格朗日型余项和带有积分余项的泰勒公式 并将泰勒公式的一系列理论方法拓展到判断函数拐点中的应用、在函数凹凸性判断中的应、在函数极值中的应用、在广义积分的敛散性中的的应用、在近似计算中的应用、在判断级数收敛性的应用、在行列式求值中的应用不等式中的应用中.

关键词：泰勒公式；佩亚诺余项；拉格朗日余项；积分余项；解题应用