摘要:非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支. 因其能够很好地解释自然界中各种各样的自然现象，受到了越来越多的数学工作者的关注. 其中, 多点边值问题起源于各种不同的应用数学和物理领域, 具有广泛的应用背景, 因而具有重要的研究价值,是目前研究较为活跃的领域之一.而常微分方程边值问题在经典力学和电学有着极其丰富的源泉，它是常微分方程学科的重要组成部分之一，常微分方程两点边值问题已经被深入而广泛的研究，并取得系统而深刻的结果.

关于常微分方程非局部问题的研究也取得重大的进展.一方面，对非局部非共振问题和非局部共振问题，建立了许多重的存在性结果;另一方面，在多点边值问题正解存在性问题的研究中，找到了定解参数所应满足的最优条件.

本文利用锥理论, 不动点理论, Krasnosel’skii不动点定理等研究了几类多点边值问题正解的情况, 得到了一些新的结果.

根据内容本文分为三章, 主要讨论了几类多点边值问题正解的存在性, 其主要工具就是非线性分析中的不动点定理:

第一章阐述了微分方程边值问题和非局部问题的历史背景, 发展现状和本文的主要工作.简单的介绍了奇异边值问题产生的背景和发展过程，无穷区间上边值问题的背景和发展现状，介绍了Banach空间中半直线上奇异脉冲积分—微分方程初值问题解的存在性和非线性微分-积分方程周期边值问题.

第二章讨论了常微分方程的非局部共振问题，其中包括，至多线性增长条件下的m-点边值共振问题和Mawhin延拓定理在三点边值共振问题中的应用.

第三章专题讨论了常微分方程非局部问题的正解，主要是超线性和次线性情形下广义m-点边值问题的存在性，并做了相关证明.

关键词  多点边值问题；不动点定理；无穷区间；非局部共振问题

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 问题的历史背景及发展现状-1

1.1.1 奇异边值问题产生的背景和发展过程-3

1.1.2 无穷区间上边值问题的背景和发展现状-4

1.1.3 Banach 空间中半直线上奇异脉冲积分—微分方程初值问题节的存在性和非线性微分-积分方程周期边值问题-5

1.1.4 常微分方程非局部问题-6

2 常微分方程非局部共振问题-8

2.1 至多线性增长条件下的m-点边值共振-8

2.2  Mawhin 延拓定理在三点边值问题中应用-10

3 常微分方程非局部问题的正解-16

3.1 超线性和次线性情形下广义m-点边值问题正解的存在性-16

3.2 非线性非局部特征值问题-24

结论-26

致谢-27

参考文献-28