摘要:在自然科学和工程技术中为了把较复杂的运算转化为较简单的运算，通常采用所谓变换的方法来达到目的。在工程数学里积分变换能够将分析运算（如微分、积分）转化为代数运算。正是积分变换的这一特性，使得它在微分方程和其他方程的求解中成为重要方法之一。在现代数学中，傅里叶积分变换是一种重要的变换，在许多科学领域中，如物理学、力学、无线电技术以及通信系统数字信号处理中有着广泛的应用。本文首先介绍了傅里叶变换的基本概念，接着探讨其性质及发展情况，最后详细介绍了利用傅里叶变换求解微分方程或积分方程，以体现其在求解微分（积分）方程中的重要作用。

关键词 函数；傅里叶变换；傅里叶逆变换；微（积）分方程

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 本课题研究的背景、意义及目的-1

1.1.1 本课题的背景-1

1.1.2 本课题的目的及意义-1

1.2 国内外发展的现状及存在问题-2

  1.2.1 发展现状-2

  1.2.2 存在问题-2

2 预备知识-3

2.1 单位脉冲函数-3

 2.1.1 单位脉冲函数的概念-3

 2.1.2 单位脉冲函数的性质-3

2.2 卷积-4

2.2.1 卷积的概念-4

2.2.2 卷积的性质-5

2.3 傅里叶变换的概念-6

2.4 常用函数的傅里叶变换-7

3 傅里叶变换的性质-9

4 傅里叶变换的应用-18

结论-23

致谢-24

参考文献-25