摘要:在高等代数的计算和证明中分解矩阵的作用非常重要，其技巧性、灵活性和实用性都很强。在单位矩阵的分解及应用中，根据矩阵及矩阵的逆的定义来进行一些计算及证明。在矩阵的乘积分解中，根据矩阵特点进行不同乘积分解，求矩阵的幂。矩阵乘积分解的另一个应用就是用来求解线性方程组。在矩阵和式分解应用方面，结合二项式定理求解矩阵的幂运算。本文从以上三个方面通过举例说明矩阵分解的作用。

关键词 单位阵；分解阵；解方程组

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 研究背景-1

1.2 基础知识-1

2 单位阵E的分解及应用-2

3 矩阵乘积分解的应用-7

3.1 矩阵的幂运算-7

3.2 利用三角分解法求解方程组-8

3.3 利用分解法求解方程组-10

3.4 利用正交分解法求解方程组-12

4 矩阵和式分解的应用-15

结论-18

致谢-19

参考文献-20