摘要：在研究向量空间中线性变换时，对于给定空间的一组基，线性变换可以用矩阵表示；对于不用的基，线性变换对应的矩阵不同。此时，线性变换在向量空间不同的基下的矩阵是相似的.矩阵的相似保留了矩阵的许多性质，因此对于矩阵的研究可以通过研究更简单的相似矩阵来解决问题，所以，我们需要知道什么样的矩阵可以对角化，而不能对角化的矩阵又能否相似与比较简单的矩阵，即Jordan矩阵。这样简化的矩阵对处理许多实际问题和微分方程的计算具有重要的作用.

关键词：相似矩阵，对角化，Jordan矩阵，特征值，特征向量

目 录

摘 要

Abstract

1 引言1

2 相似矩阵的有关理论1

2.1 相似矩阵的概念1

2.2 相似矩阵的特征值、特征向量2

2.3 矩阵与对角矩阵或若尔当形矩阵相似5

3 相似矩阵的应用举例7

  3.1 相似矩阵在线性微分方程中的应用7

  3.2 斐波那契数列的通项公式计算9

  3.3 相似矩阵在其他科技领域中的应用  11

4 结束语20

参考文献  21