摘要:本文主要研究了利用四元数神经网络实现彩色人脸识别分类的问题.

首先，引入了四元数的概念，并用四元数矩阵表示彩色图片.然后，将应用于灰色图像的伪Zernike矩阵扩展到彩色图片，在极坐标下定义了，阶为，重复度为的彩色人脸图像的四元数伪Zernike矩（QPZMs），四元数伪Zernike矩具有平移不变量、旋转不变量、缩放不变量以及组合RST不变量.最后，利用四元数BP网络对训练集进行训练，得到训练结束后的权值和阈值，将训练得到的参数带入分类程序，采用最小四元数欧氏距离为标准实现对人脸图像分类.

本文使用美国Essex大学Faces95、Faces96和Grimace人脸集进行实验，实现了四元数神经网络的分类，并得到结论随着训练集中图片的增多，算法的识别率有明显的上升.将此算法与一般神经网络算法进行对比，四元数BP神经网络的算法具有一定的优越性. 

关键词：四元数矩阵  不变量  神经网络  MATLAB

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摘要

Abstract

1 绪论-1

2 四元数和图像的四元数表示方法-2

2.1 四元数及相关运算-2

2.2 图像的四元数表示-2

2.3 复数型矩-3

3 四元数伪Zernike矩和它的不变量-3

3.1 四元数伪Zernike矩-3

3.2 RST不变量-4

4 基于四元数神经网络的彩色人脸识别-6

4.1 BP神经网络-6

4.2 四元数神经网络-8

4.3 彩色人脸识别算法-9

5.实验结果与分析-9

5.1 实验分类结果-9

5.2 与其他方法的比较-11

6 结论与思考-12

参考文献-13

致谢-14