摘 要：本文主要讨论Hessian 判别法失效情况下，如何判定多元数值函数（特别是二元函数）极值问题。首先，简要介绍了函数极值的有关概念定理，从一元推广到多元，在判别法失效的情况下，从几何方面引入了判别二元函数极值的一些必要条件；其次，在一种特殊情形，运用多项式的惯性理论，得出了极值判别的结果。最后，在一般多元情形，给出了特殊情形下的推广。

关键词：Lagrange 乘子法；Hesse 矩阵； 多项式惯性理论； 多项式正、负定；Bezout 矩阵。

目录

摘要

Abstract

一、引言5

二、主要定理与方法5

2.1一元函数的情形5

2.2多元函数的情形6

 2.2.1Lagrange 乘子法7

2.2.2几何情形8

 2.2.3代数情形11

2.3多项式惯性理论12

2.4Hermite 问题12

2.5多元函数情形14

三、结论16

四、参考文献16

五、致谢16