摘要:概率不等式在各个领域中都起到了至关重要的作用，其中马尔可夫不等式和切比雪夫不等式在概率不等式中具有较高的地位，不仅是数学领域中专业知识的基础，生活中应用也十分广泛。为了准确、客观的论证马尔可夫不等式和切比雪夫不等式，许多数学家以及学者们做了大量的研究工作。本论文在前人研究的基础上，进一步对基于特殊的分布级数型马尔可夫不等式和切比雪夫不等式进行论证。

本论文的第一章绪论主要介绍了课题的背景、马尔可夫和切比雪夫不等式的经典结果、发展概况以及整篇论文的选题工作；第二章研究论证了基于二项分布和泊松分布两个离散型分布下的级数型马尔可夫和切比雪夫不等式；第三章研究论证了基于正态分布和指数分布两个连续型分布下的级数型马尔可夫和切比雪夫不等式。同时在指数分布的基础上，我们讨论了特殊情况之下的马尔可夫和切比雪夫不等式。

关键词：级数型马尔可夫不等式；级数型切比雪夫不等式 ；概率分布

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 课题背景和发展概况-1

1.2 本文的选题和主要工作-2

2 离散型分布下马尔可夫不等式和切比雪夫不等式-3

2.1 离散型分布下马尔可夫不等式和切比雪夫不等式-3

2.1.1 级数型马尔可夫不等式-3

2.1.2 级数型切比雪夫不等式-5

2.2 泊松分布下的不等式-7

2.2.1 级数型马尔可夫不等式-8

2.2.2 级数型切比雪夫不等式-8

3 连续型分布下马尔可夫不等式与切比雪夫不等式-10

3.1 正态分布下的不等式-10

3.1.1 级数型马尔可夫不等式-10

3.1.2 级数型切比雪夫不等式-12

3.2 指数分布下的不等式-13

3.2.1 级数型马尔可夫不等式-13

3.2.2 级数型切比雪夫不等式-15

结    论-18

参 考 文 献-21

致    谢-23