摘要：神经网络是智能控制技术主要的分支之一, 它广泛应用于控制、图像处理、信号处理、模式识别、联想记忆、模型识别和优化问题等领域, 其各种工程应用都依赖于神经网络的稳定性和动态行为. 本文主要研究具有时变时滞的广义神经网络(General Neural Networks, GNNs)的稳定性. 

与以前的文献不同, 本文充分利用了混沌系统与时变时滞, 构建了一个新的扩展的李雅普诺夫克拉索夫斯基泛函(Lyapunov-Krasovskii functional, LKF). 这个扩展的LKF方法对于推导出稳定性判据起到了至关重要的作用, 例如离散LKF、增广LKF、时滞分割LKF. 这个LKF增加了时滞乘积项和一个三重积分项来降低系统的保守性. 另一方面, 主要使用Jensen不等式、Writinger积分不等式、自由矩阵不等式等对LKF的导数进行处理. 在三重积分求导的过程中采用相关引理来避免增广矩阵变量, 提出了两个新的积分项和交叉项, 从而得到了LKF导数更严格的界. 一些较为保守的条件是以线性矩阵不等式(Linear matrix inequality, LMI)实现的, 而在LMI中, 引入了松弛矩阵来提供新的自由度, 从而给出了新的稳定性判据. 基于这些处理, 所提出的广义神经网络更具有一般性, 最终得到保守性较低的判据, 并提供了一个数值例子来说明所提出的结果的有效性和较低的保守性. 

关键词：时变时滞, 自由矩阵积分不等式, 神经网络, 稳定性

目录

摘要

ABSTRACT

一 绪论-1

1.1 神经网络的简介-1

1.2 神经网络的发展历程-1

1.3 神经网络的结构-3

1.4 研究的主要内容及意义-3

二  预备知识-5

2.1 稳定性的概念-5

2.2 Lyapunov稳定性分析-6

2.2.1标量函数的正定性-6

2.2.2 Lyapunov稳定性定理-6

2.3 符号说明-7

三 广义神经网络的稳定性-8

3.1 问题描述-8

3.2 LKF模型构造-12

3.3 导数运算-12

3.3.1几点说明-17

四 数值仿真-19

4.1 数值例子-19

4.1.1 运行结果及分析-19

五 结论与展望-21

致    谢-23