摘要：上世纪70年代初，Black和Scholes基于几何布朗运动建立了股票价格模型，并得到著名的期权定价公式。由于经典的Black-Scholes期权定价模型的假设忽略了突发事件对资产价格的影响和"波动率微笑"对期权价值的影响，这与实际情形存在偏差,因此本文需要建立新模型来研究。

本文在Black-Scholes模型的基础上建立了跳扩散过程。跳扩散过程是由一个扩散过程与泊松过程组成的过程。跳扩散模型主要包括Merton模型,Bates模型和Bates-Hull-White模型。首先本文简单的介绍了这三大模型；其次本文通过数值模拟法来探究并分析不同参数对风险中性密度，收益率分布以及典型路径的影响；最后计算得出特征函数。本文可以帮助我们更好地对期权定价进行定价。

关键字：跳扩散过程、Merton模型、Bates模型、Bates-Hull-White模型、风险中性密度

目录

摘要

ABSTRACT

第一章  引言-1

第二章  预备知识-2

2.1 泊松过程-2

2.1.1 泊松过程的定义-2

2.1.2 补偿泊松过程-2

2.1.3 复合泊松过程-2

2.2 跳扩散过程-3

第三章  常见的跳扩散模型-4

3.1 Merton模型-4

3.1.1 定价公式与特征函数-4

3.1.2 风险中性密度-5

3.1.3 倾斜和微笑-6

3.1.4 典型的路径与回报-6

3.2 Bates模型-6

3.2.1 定价公式与特征函数-7

3.2.2 风险中性密度-7

3.2.3 倾斜和微笑-7

3.2.4 典型的路径与回报-7

3.3 Bates-Hull-White模型-7

3.4 本章小结-8

第四章  实证分析-9

4.1 数据来源及使用方法-9

4.2 Merton模型的实证分析-9

4.2.1 风险中性密度的探究-9

4.2.2 倾斜和微笑的探究-11

4.2.3 探究典型的路径与回报-13

4.3 Bates模型的实证分析-14

4.3.1风险中性密度的探究-14

4.3.2 倾斜与微笑的探究-16

4.3.3 探究典型的路径与回报-18

4.4本章小结-20

第五章  总结-21

参考文献-22

附 录-24