摘要：布朗运动（Brownian motion）就是不带记忆的随机散步。科学家们利用布朗运动进行过许多实际的应用发现:由于很多无序的、非线性的运动，并不遵循不带记忆的布朗运动的模式,而是遵循带有一个记忆的分数型布朗运动（Fractional Brownian Motion， 简称fBm）的模式。分数布朗运动是建立在布朗运动的基础上的，它描述的每个随机游走都带有记忆且更适用于一般的随机事件。本文介绍了分数布朗运动的两种模型FBM和FBMINC模型,并用简单的随机散步来逼近布朗运动， 从而得到随机散步衍生的分数布朗运动。随后建立fBm粒子追踪模型， 并用此模型来研究在某个流速场中对不同Hurst指数产生的流体的轨迹， 并对轨迹加以比较。本文是分形几何在速度场的应用，本文所介绍的方法可用来研究对任何随机事件随时间的变化规律。

关键词：布朗运动、随机散步、分数布朗运动、粒子追踪模型、豪斯特指数

目录

摘要

ABSTRACT

引 言-7

1. 布朗运动-8

1.1用数学表达式表示布朗运动-8

1.2简单的随机分布-11

2. 分数型布朗运动-12

2.1分数型布朗运动模型（FBM model）介绍-12

2.2分数型布朗运动的数学表达-14

2.3分数型布朗运动模型的改进及简化（FBMINC）-16

2.4两种分数型布朗运动的对比-19

3. 粒子追踪模型-20

结束语-22

参考文献-23