摘要: 孤子理论是应用数学和数学物理的重要内容之一，随着自然科学的快速发展，孤子理论的研究也得到了多方面的成果。如今、数学，物理，生物等学科中孤子理论是解题的重要方法之一，而且在解决各种实际问题时也得到了广泛的应用，例如非线性光学，流体力学，生物物理，等离子物理等。非线性科学水平的提高和完善与孤子知识紧密相关，孤子知识对它有很大的作用。从而、孤子理论引起了很多科学家们的重视，该理论也带动了更多领域的发展。本文主要介绍了非线性演化方程的求解方法-Darboux变换方法，还介绍了孤子理论及其孤子方程的各种求解方法，重点介绍了Darboux变换的背景和原理。

主要工作如下：

   第一章主要介绍了孤子理论的历史、发展、研究现状和实际应用情况。

   第二章介绍了非线性演化方程的求解方法，分别介绍了Exp函数展开法、Tanh函数法、Riccati方程等方法的求解原理

   第三章重点介绍了Darboux变换的背景、原理及对解决实际问题的重要应用。

关键词：精确解；孤子理论；Darboux变换

目录

摘要

Abstract

1. 绪论-1

1.1 孤立子产生背景和发展概况-1

1.2孤子理论的现状及应用-2

1.3 本文的选题和主要工作-3

2. 非线性演化方程的研究状况和求解方法-4

2.1 齐次平衡法-5

2.2 双线性Hirota方法-5

2.3 Backlund变换-6

2.4 Tanh函数-7

2.5 Exp-函数展开法-8

3. 孤子方程的Darboux变换及其精确解-10

3.1Darboux变换的发现和研究-10

3.2 Darboux变换-11

结    论-15

参 考 文 献-16

致谢-18