摘要: 孤子理论大力推动了非线性科学的发展，目前它已经被广泛应用于自然科学的各个领域，包括流体力学、非线性光学、等离子物理、生物物理等。因而对孤子理论的研究引起了科学家们极大的兴趣，涉及几何学、偏微分方程、可积系统等多个数学分支，同时孤子理论也对数学、物理以及交叉学科的发展起到了推动作用。本论文借助于符号计算软件Maple, 利用Backlund变换研究了一个(3+1)-维KP方程的精确求解问题。

本篇论文第一章概述孤子理论的发展以及研究现状；第二章主要介绍了几种比较典型的求解孤子方程的方法；最后一章研究了一个(3+1)-维KP方程的约化方程，并借助Backlund变换给出了原方程的精确解以及数值算例。

关键词：精确解；孤子理论；Backlund变换

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 孤子产生背景和发展概况-1

1.2 本文的选题和主要工作-2

2 非线性演化方程的求解方法及研究现状-3

2.1 其次平衡法-3

2.2 双线性Hirota方法-4

2.3 Darboux变换-5

2.4 Tanh函数-6

2.5 Exp-函数展开法-7

2.6 Jacobi椭圆函数展开法和 F-展开法-8

3 Backlund变换与精确解-10

3.1Backlund定义-10

3.2数值算例-10

结    论-14

参 考 文 献-15

致谢-17