摘要:矩阵的初等变换是高等代数课程中的一个基础内容，贯穿该门课程的整个学习过程，它的应用十分广泛，在解决线性方程组等问题时，利用矩阵的初等变换往往能化繁为简，起到事半功倍的效果。

本文主要研究矩阵的初等变换，包括初等变换的定义、性质以及在某些具体问题中的应用，主要从解线性方程组、求向量组的秩、找极大线性无关组、算逆矩阵等多个方面进行分析论证、归纳和整理。

关键词：初等变换；阶梯矩阵；秩；逆矩阵；初等矩阵

目录

摘要

Abstract

1.引言1

2.矩阵的初等变换的定义1

3.矩阵的初等变换的性质1

3.1矩阵的第一类初等变换可以经过施行一系列的第二、第三类初等变换得到。1

3.2通过实施初等变换，能把任意一个矩阵简化成阶梯矩阵2

3.3.矩阵的初等变换不改变矩阵的秩3

3.4.矩阵的初等行变换不改变矩阵的列向量的线性相关性4

3.5. 矩阵的初等列变换不改变矩阵的行向量的线性相关性4

4.矩阵的初等变换的应用5

4.1.消元法求解一般的线性方程组5

4.2.求解矩阵或向量组的秩，以及向量组的一个极大线性无关组7

4.3.把可逆矩阵表示为若干初等矩阵乘积的形式8

4.4.求可逆矩阵的逆矩阵9

4.5多项式矩阵求正规形9

参考文献13

致谢14