摘要:微分中值定理是数学分析的重要内容，也是学习的重难点,且在实际问题中的应用十分广泛.本文在总结分析罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理的基础上，结合具体例题对以上三类中值定理分别进行理论上的推广.具体地，对罗尔中值定理作单侧无穷区间上及双侧无穷区间上的推广；对拉格朗日中值定理作开区间上的推广；对柯西中值定理作有限开区间上的推广，以及涉及三个光滑函数和个光滑函数的推广.

关键词：微分中值定理；无穷区间；光滑函数

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摘要

ABSTRACT

一、罗尔中值定理的推广及应用-1

1.1单侧无穷区间上罗尔中值定理的推广及应用-2

1.2双侧无穷区间上罗尔中值定理的推广及应用-2

二、拉格朗日中值定理的推广及应用-3

三、柯西中值定理的推广及应用-4

3.1有限开区间上柯西中值定理的推广及应用-5

3.2有限区间上个光滑函数的柯西中值定理的推广及应用-6

3.3有限区间上个光滑函数的柯西中值定理的推广及应用-6

参考文献-8

微分中值定理是用来讨论研究函数及其导数性质的重要工具，不仅是数学分析的重要理论，而且在实际解题的运用中具有重要意义．由于微分中值定理很多时候不能解决一些应用性和工程类的问题，故本文对三个中值定理作推广．微分中值定理的推广形式多变，应用十分广泛．

罗尔中值定理是微分中值定理的最基本定理，对解决实际应用问题具有重要作用,罗尔中值定理对解决工程类等实际问题具有辅助作用.对满足罗尔中值定理所满足的三个条件，这一节将对其条件进行弱化，对罗尔中值定理进行多种形式的推广，且条件弱化的罗尔中值定理的推广不仅是重要的理论，对实际应用也具有重要意义.