摘要:由常见的数字黑洞出发，逐一讨论十进制Kaprekar黑洞、R进制Kaprekar黑洞、以及延伸的数码方幂和黑洞问题、数码和方幂黑洞问题等，了解其发展历程、研究框架以及研究思路，进而展开新的研究. 我们构建了一个新的变换，称之为P变换，研究自然数在此变换下的黑洞数问题. 使用“位数不增判别法”，证明了当m≥3时，任何m位自然数经过若干次P变换必可变为不超过2位的自然数，然后利用这个结论，找到了自然数在P变换下的全部黑洞，即任意自然数在P变换下有且只有2个黑洞，分别是M1={1,2,3,}，M2={4,8,15,11}.

 关键词：P变换； 黑洞数； 变换数列； 周期性

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摘要

Abstract

1.前言及预备知识-4

1.1黑洞数一般定义-4

1.2几种常见数字黑洞-5

2.研究背景-5

2.1基本研究-5

2.2延伸研究-8

3.变换构建及研究-14

3.1变换构建-14

3.2主要结果及证明-15

参考文献

致谢