摘要:Chebyshev不等式作为概率论极限理论的理论基础,它对诸多学科的理论研究及实际应用有重要的推广价值。

本论文由五章构成。第一章节主要介绍Chebyshev不等式及其应用背景，并阐述本文的研究目标。第二章节给出了Chebyshev不等式的一些应用。具体包括利用Chebyshev不等式证明切比雪夫大数定律、伯努利大数定律以及泊松大数定律；对随机变量落入区间的概率进行估计；判断随机变量取值的离散程度；准确地估计随机事件的某些参数以及证明一些不等式。第三章主要对Chebyshev不等式进行了一些推广。经典的Chebyshev不等式给出的概率上界相对是比较粗糙的，本论文得到的推广的Chebyshev不等式给出的上界相对来说更精确，因此具有更重要的实用价值。第四章给出了推广的Chebyshev不等式的一些应用。具体包括利用推广的Chebyshev不等式给出连续型随机变量的分布函数的一些估计；估计一些随机事件概率的界以及证明一些具有实际意义的不等式。第五章是对本论文的总结，概括Chebyshev不等式及其应用，还有推广的Chebyshev不等式和它的具体应用。

关键词：Chebyshev不等式，推广，应用

目录

摘要

Abstract

1.引言1

  1.1研究背景1

  1.2研究目标1

2.Chebyshev不等式及其应用2

  2.1 Chebyshev不等式2

  2.2 Chebyshev不等式的应用3

2.2.1 利用Chebyshev不等式证明大数定律3

2.2.2 利用Chebyshev不等式估计随机变量落入区间的概率6

2.2.3 利用Chebyshev不等式估计随机变量取值的离散程度7

2.2.4 利用Chebyshev不等式估计随机事件的某些参数8

2.2.5 利用Chebyshev不等式证明概率不等式9

3.Chebyshev不等式的推广11

4.推广的Chebyshev不等式的应用17

4.1利用推广的Chebyshev不等式给出关于连续型随机变量分布函数的一些估计17

4.2利用推广的Chebyshev不等式估计一些随机事件概率的界19

4.3利用推广的Chebyshev不等式证明一些具有实际意义的不等式21

5.结论 22

参考文献  24

致谢  25