摘要:近年来，因为分式微分方程理论在机械、物理、金融、信号分析等多个重要的科学领域都有着良好的应用前景，所以引起了国际应用数学领域的广泛关注.现有的文献资料大多研究的是非线性项中不含导数的分式微分方程，而当非线性项中包含导数时，方程能更加契合其在科技领域的实际应用.因此，研究非线性项包含导数的分式微分方程有一定的实际意义.

本论文首先考虑了下述非线性项包含导数的分式微分边值问题

解的存在性，其中，，，表示Caputo型分数阶导数.根据Schauder不动点定理和Banach不动点定理，得到了该边值问题解的存在性的判定条件.其次，研究了下述非线性项包含导数的边值问题

其中，，表示Caputo型分数阶导数，为给定函数.我们运用Banach压缩映射原理和Krasnoselskii不动点定理，建立了该边值问题解的存在性的理论.

最后，针对两类边值问题，利用了两个例子进行验证说明结论的合理性.

关键词  分式微分方程；边值问题；解的存在性；不动点定理

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 研究背景及意义-1

1.2 研究的现状-1

1.3 本文的主要工作-2

2 预备知识-3

2.1 基本概念-3

2.2 几个重要引理-3

3 主要结论及证明-13

3.1 边值问题(1.1)解的存在性和唯一性-13

3.1.1 边值问题(1.1)解的唯一性-13

3.1.2 边值问题(1.1)解的存在性-15

3.2 边值问题(1.2)解的存在性和唯一性-20

3.2.1 边值问题(1.2)解的唯一性-20

3.2.2 边值问题(1.2)解的存在性-23

4 应用实例-26

4.1 关于边值问题(1.1)的例子-26

4.2 关于边值问题(1.2)的例子-27

结论-28

致谢-29

参考文献-30

附录-31