摘要:在高中数学的学习中,圆作为完美对称的几何曲线,它与点、直线、圆之间的位置关系,一直是高频考点.本文通过对这些问题的研究,从多方面多角度使之生动化、直观化,将抽象思维变为形象思维,有助于学生更好的把握数学问题的本质;此外,运用数形结合的方法,将众多问题化繁为简,使其迎刃而解,且解法简捷,避免了复杂的计算.开拓了思维的视野,降低了解题的难度.

关键词：点与圆;直线与圆;圆与圆;位置问题;数形结合

目录

摘要

ABSTRACT

1. 圆-1

1.1圆的概念与方程-1

1.2圆的方程-1

2. 点与圆的位置关系-4

2.1点与圆的位置关系的类型-4

2.2从不同角度对点和圆的位置关系进行判定-4

3.直线与圆的位置关系-5

3.1直线与圆的位置关系类型-5

3.2从不同角度对直线与圆的位置关系进行判定-5

4. 圆与圆的位置关系-6

4.1圆与圆的位置关系类型-7

4.2从不同角度对圆与圆的位置关系进行判定-7

5.与圆有关的综合问题-9

5.1距离问题中的圆-9

5.2最值问题中的圆-10

5.3方程根问题中的圆-10

5.4不等式问题中的圆-11

5.5向量问题中的圆-12

参考文献-14