摘要：不等式是中学数学中十分重要的一部分，它贯穿了中学数学的始终。同时，使用不等式也有助于我们解决日常生活中的许多实际问题。本文首先通过文献法研究不等式的定义，探讨了不等式的一些基础的知识和性质、常见的证明方法；其次，简单介绍几个在中学解题中出现过的常见不等式，并分别阐述这几个不等式的证明、变形推广和应用；再次，通过历年的数学试题，来阐述这些不等式在中学教学中所体现的教育价值；最后，对不等式在中学数学中的应用进行总结，为学生提供一些对不等式解题的思想方法。

关键词：不等式；柯西不等式；均值不等式；琴生不等式

目录

摘要

Abstract

1 引  言-4

1.1选题背景-4

1.2研究意义-4

1.3国内外研究现状分析-5

2 不等式的基本知识与方法-6

2.1不等式的定义-6

2.2不等式的基本性质-6

2.3不等式的证明方法-6

2.3.1比较法-7

2.3.2分析综合法-8

2.3.3数学归纳法-9

2.3.4反证法-10

3 常见的几个不等式-11

3.1柯西不等式-11

3.1.1证明-11

3.1.2变形-12

3.1.3应用-13

3.2均值不等式-14

3.2.1证明-15

3.2.2推广-16

3.2.3应用-17

3.3琴生不等式-18

3.3.1证明-18

3.3.2推广-19

3.3.3应用-19

4 在几个常见不等式背景下的中学不等式问题-21

4.1不等式最值类问题-21

4.1.1用均值不等式解最值问题-21

4.1.2用柯西不等式解最值问题-22

4.2不等式证明类问题-23

4.2.1用琴生不等式辅助证明-24

4.2.2用均值不等式辅助证明-25

5结  论-27

参考文献-28

致谢-28