摘要：本文从对称性在微积分求解中的应用入手. 首先简要介绍了对称函数的定义，其次介绍了求解微积分中运用到的关于对称性的定理与性质，包括函数的对称性和积分区域的对称性. 最后通过应用举例的方式说明如何巧妙借助对称性来化简微积分的求解步骤.研究的内容具体分为一元及多元对称函数在低阶及高阶微分中的应用，一元及多元对称函数在一重积分中的应用，二重积分中的应用，第一型曲线及曲面积分，第二型曲线及曲面积分中的应用以及在三重积分中的应用.

关键词： 对称，轮换对称性，微分，积分

目录

摘要

ABSTRACT

1. 引  言-1

2. 函数的对称性-2

3. 对称性在微分中的应用-6

4. 对称性在积分中的应用-9

5. 总  结-26

参考文献-27

致  谢-28