摘要:泰勒公式之所以在数学分析中占有很高的地位，源于它的理论方法在求函数极限和估计误差以及函数极值、最值等方面的广泛应用。在生活中解决相关实际问题时，应用它可以使相对较复杂的问题简单化而且得到的结果很大程度上也满足预期的精度。从另一方面来说，泰勒公式同样也是微积分中值定理的推广，可以通过它来研究复杂函数。本文主要从带不同余项的泰勒公式在近似计算、求函数极限、有关不等式的证明、判断函数极值等方面做具体的举例分析。对泰勒公式在判断函数凹凸性及拐点、判断有关级数和广义积分敛散性、行列式计算等方面的问题进行了系统的举例研究。值得一提的是，为了方便直观地对泰勒公式有一个清晰地认识，利用MATLAB画图对麦克劳林公式与原函数进行了对比。

关键词：泰勒公式；佩亚诺型余项；拉格朗日型余项

目录

摘要

Abstract

第一章：绪论-1

1.1泰勒公式的研究背景-1

1.2介绍泰勒中值定理-1

第二章：介绍泰勒公式的三种余项-2

2.1拉格朗日余项-2

2.2柯西余项-2

2.3 积分余项-3

第三章 ：泰勒公式的应用-4

3.1利用泰勒公式求近似值-4

3.2利用泰勒公式求极限-5

3.3泰勒公式应用于级数和广义积分的敛散性判别-7

3.3.1关于判别级数的敛散性-7

3.3.2对广义积分的敛散性的判定-8

3.4在证明函数极值的判别定义中的应用-9

3.5泰勒公式在不等式证明中的应用-11

3.6  泰勒公式在判断函数凹凸性及拐点中的应用-13

3.6.1  判断函数凹凸性-13

3.6.2  判别函数拐点-14

3.7  泰勒公式在行列式计算方面的应用-14

第四章：结合数形结合深刻理解麦克劳林公式-17

结论与展望-19

参考文献-20

致   谢-21

附录A 有关第四章的MATLAB程序-22