摘要：初中数学一元二次方程题型复杂多样，涉及的知识和方法非常广泛，对于数学的分析能力和逻辑推理能力要求较高。在难度和思维水平上也存在一个较大的跨度。同时这部分内容在学生的能力培养和在实际生活的应用中都非常重要和广泛。要掌握这部分内容，只有透彻地理解题意，熟练地掌握常用的解题方法，深刻的地理解其背后蕴含的思想方法以及与实际生活的紧密联系，才能收到较好的效果。不论哪一版的数学课程标准都要求学生能够“能根据具体问题抽象出一元二次方程的过程”而且对于几种一元二次方程的解法都要求学生能够掌握。现今数学教育不再只注重教授知识点，还强调了对于数学核心素养的培养。

关键词：一元二次方程；题型分析；初中数学竞赛；核心素养

目录

摘要

Abstract

1 引言 5

2 课题研究现状及意义 .5

2.1课题提出背景 5

2.2课题研究现状 5

2.2.1国内研究现状 .5

2.2.2国外研究现状 .5

2.3课题研究意义 6

3 一元二次方程概念 .6

4 一元二次方程竞赛题型分析 .6

4.1根的性质6

4.2根的求解.9

4.3同根问题的求解 10

4.4两根代数式11

4.5韦达定理的推广 13

4.6证明等式15

4.6.1据根的定义构造方程 .15

4.6.2主元构造法 .16

5 一元二次方程实际应用题型分析 .16

5.1列方程解应用题的一般步骤 16

5.2一元二次方程应用题型举例 .16

5.2.1求互相联系的两数 .16

5.2.2求直角三角形的边 .17

5.2.3求矩形的边 .17

5.2.4循环赛制 .17

5.2.5（经济类）利滚利问题 .17

5.2.6传染问题 .18

5.2.7古诗问题 .18

5.2.8几何类题 .18

6 一元二次方程题型分析与学生核心素养培养的关系 .19

6.1在基础题型中培养核心素养 19

6.1.1在列方程中培养数学建模素养.19

6.1.2在归纳中培养数学抽象素养 .20

6.1.3 在转化中培养数学运算素养 20

6.1.4在判根中培养逻辑推理素养 .20

6.2在竞赛题型和应用题型中提升核心素养 20

7 总结 21

参考文献22

致谢23