摘要：代数基本定理作为代数学的一大基石，其证明也是十分重要。本论文总共分为三大块，第一部分介绍了代数基本定理的历史发展过程；第二部分着重介绍了六种复分析证明定理，分别为柯西定理、刘维尔定理、留数定理、最大最小模原理和鲁歇定理，以及这些定理在其它方面的应用；第三部分介绍了代数基本定理在韦达定理、高中数学以及求多项式函数方程中的应用。

关键词：代数学基本定理；复分析证明；韦达定理；多项式函数

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摘要

Abstract

1 代数学基本定理的历史发展情况.4

2 复分析证明代数基本定理.4

2.1运用柯西定理证明4

2.1.1 柯西定理.5

2.1.2代数基本定理的证明.5

2.2运用刘维尔定理证明6

2.2.1刘维尔定理.6

2.2.2柯西不等式.6

2.2.3刘维尔定理证明.6

2.2.4代数基本定理的证明.7

2.2.5刘维尔定理的推广.7

2.3运用最大模原理证明8

2.3.1最大模原理.8

2.3.2代数基本定理的证明.9

2.3.3最大模原理的应用10

2.4运用最小模原理证明10

2.4.1最小模原理.10

2.4.2代数基本定理的证明10

2.5运用留数定理证明11

2.5.1留数定理.11

2.5.2代数基本定理的证明11

2.5.3留数定理的应用.12

2.6运用鲁歇定理证明13

2.6.1鲁歇定理.13

2.6.2代数基本定理证明14

2.6.3鲁歇定理的应用.14

3 代数学基本定理的应用.16

3.1韦达定理的应用16

3.2高中数学中的应用17

3.3在解决多项式函数方程上的应用.18

4 结束语.20

参考文献

致谢