摘要：贝叶斯统计的两个主要问题是先验分布的确定、后验分布的计算。如今计算机技术已经飞速发展，许多学者在不断地改进贝叶斯统计方法，其中用于后验计算的 MCMC 方法在各个学科领域中已经广泛使用，这不仅使原本复杂的数值计算问题趋于简便，同时也更加方便了参数后验分布的模拟。

本文主要介绍求解后验分布计算的马尔可夫链蒙特卡罗 MCMC(Markov Chain Monte Carlo)方法，重点介绍了 Metropolis-Hastings 算法、Gibbs 抽样方法的实现步骤，并讨论了 MCMC 的收敛性诊断方法。同时为了研究 MCMC 算法在贝叶斯统计模型中的应用，建立了基于 birdextinct 数据的贝叶斯线性回归模型，研究鸟类的平均灭绝时间与平均筑巢数、种群规模、栖息状态三个量之间的关系；使用正态分层模型处理 Energy 数据，对未知参数进行 Gibbs 抽样；基于 1978-2016 年居民消费指数(CPI)的序列，在差分处理数据之后，建立 AR(p)时间序列模型，在此过程中将 MCMC 方法应用到估计预测模型参数环节，并将预测得到的 2017 年 CPI 预测值与实际值进行比较。

关键词：后验分布；贝叶斯统计；MCMC 方法；Gibbs 抽样；收敛性诊断；贝叶斯模型

目录

摘要

Abstract

1 绪论.

1.1贝叶斯统计的兴起与发展

1.2贝叶斯统计

1.2.1先验分布和后验分布.

1.2.2贝叶斯公式.

1.3贝叶斯统计的研究现状

2 贝叶斯统计计算方法.

2.1 MCMC 算法.

2.2 M-H 算法

2.2.1 M-H 算法.

2.2.2独立链 M-H 算法

2.2.3随机游走链 M-H 算法.

2.3 Gibbs 算法

2.4 MCMC 收敛性诊断.

2.4.1收敛性诊断图.

2.4.2蒙特卡罗误差

3 基于 MCMC 方法的贝叶斯统计模型分析

3.1 基于 MCMC 方法的线性回归模型应用.

3.1.1 MCMC 算法建模

3.1.2最小二乘拟合建模.

3.1.3比较

3.2 基于 Gibbs 采样的分层正态模型应用

3.3 基于 MCMC 的贝叶斯时间序列预测模型.

3.3.1贝叶斯 AR( p) 模型.

3.3.2基于 MCMC 的贝叶斯时间序列 CPI 预测模型

3.3.3收敛性诊断.

4 总结与展望.

参考文献.

致谢.

附录.