摘要:本文通过对国内外有关有理数域上不可约多项式资料的收集和整理，从一般性到特殊性对有理数域上的不可约多项式进行研究,并根据以往的学习心得将有理数域上不可约多项式的知识系统化。通过整理，归纳出有理数域上不可约多项式的-般的判定方法有：定义法、艾森斯坦()判别法、克罗内克（）判别法、判別法、判别法、已知没有有理因式的判别法。而对于一些特殊的多项式则给出了较为简便的判定方法，像奇次多项式在有理数域上的不可约性。本文还对各判定方法的等价和包含关系做出判断，较为系统地给出了有理数域上不可约多项式的判定方法。

关键词 不可约；多项式；有理数域 ；判定方法

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 有理数域上不可约多项式的相关知识-2

3 有理数域上多项式不可约的判定方法及应用-4

3.1 定义法-4

3.2 艾森斯坦（）判别法-4

3.2.1 艾森斯坦判别法直接判别法-4

3.2.2 艾森斯坦判别法间接判别法-6

3.2.3 由艾森斯坦()判别法派生的两种判别方法-7

3.3 克罗内克（）判别法-11

3.4 判别法-12

3.5 判别法-13

3.6 已知没有有理因式的判别法-13

3.7奇次多项式的判定方法-13

结论-16

致谢-16

参考文献-17