摘要:本文就竞渡策略问题建立了竞渡路线优化模型。首先,就题中前二问所提出的问题给出了较精确的答案。然后分析了1934年和2002年能到达终点的人数的百分比差别之大的原因,并给出了能够成功到达终点的选手的条件。在对随后问题的分析过程中,本文提出了依据水速的变化来改变竞渡者速度方向的思路,并建立了模型二、模型三。模型二提出了一种比较理想化的竞渡策略,即依据水速的变化随时变换人的速度方向,并根据所得的结果给出了一个较合理的水速分布函数,再根据实际情况得出一个更为合理的分布函数,建立了改进后的模型三。利用Mathematica数学软件编程算出了问题的最优解。并且我们综合考虑了在人体运动过程中体力的变化，从开始进入“极点”再到进入“第二次呼吸”最后进入冲刺阶段使得模型更加合理，并且利用Mathematica进行仿真实验做出渡江路线的动画。最后将本文所建立的模型做了一些推广,它们可以应用到航空,航天和航海等领域。

关键词：非线性规划；逼近法；Mathematica仿真实验

目录

摘要

Abstract

1 绪   论-1

1.1 背景和意义-1

1.2 主要方法和研究内容-1

1.3 结构安排-1

2 问题的提出及模型的准备-2

2.1 问题的提出-2

2.2 运动过程中人体机能变化的规律-3

2.3 仿真实验-4

2.4 动画-4

3 基本假设-5

4 参数说明-5

5 模型的分析与建立-6

6 问题的求解-8

6.1 问题一的求解-8

6.1.1 2002年第一名选手游泳速度的计算方法-8

6.1.2 确定游速为1.5米/秒的选手游泳方向、成绩-8

6.1.3 求选手始终以和岸垂直的方向游，能否达到终点-9

6.2 问题二的求解-9

6.2.1人数百分比差距很大的原因分析-9

6.2.2成功到达终点的选手的条件分析-9

6.3基于Mathematica的求解及仿真-10

6.3.1问题三的求解及仿真-10

6.3.2问题四的求解及仿真-13

6.4 参赛者抢渡过程中体力分配-16

7 渡江策略-20

8 模型的推广-21

8.1飞机的紧急避险模型-21

8.2潜水艇的发射模型-21

结论-22

致谢-23

参考文献-24