目录

1.绪论 4

1.1研究背景及其意义 4

1.1.1Black-Scholes方程及其数值解法 4

1.1.2谱方法及其特点  6

1.2国内外研究状况及进展 7

1.3研究内容及论文安排 8

2.预备知识 9

2.1  函数空间与记号 9

2.2  两个重要的不等式12

2.3  几个重要的引理13

3.Black-Scholes方程半离散Legendre有理拟谱方法14

3.1  Black-Scholes方程 14

3.2  弱解格式14

3.3  插值格式15

3.4  误差格式15

第四章  结论与展望 17

4.1  主要结论17

4.2  总结与展望20

参考文献 21

致谢 22

本文针对Black-Scholes方程构造了其半离散legendre有理拟谱格式，并给出了其收敛性估计，得到了与已有的Legendre有理谱逼近格式等阶的逼近精度. 此外，本文所提出的逼近与证明技巧可以很容易地推广到其他非线性方程的有理谱方法分析过程.

　　　需要特别指出的是，我们只分析了相应格式的收敛性，而没有分析其稳定性及数值模拟.另外，本文只研究了相应问题的半离散格式及其收敛结果，而对于全离散Legendre有理拟谱插值逼近格式并未涉足，有待将来作进一步研究.