【摘要】近年来材料的基本特性在我们生活中各个领域的新技术发展中发挥着极其重要的作用。在各种常见材料的重要性质中，低维半导体纳米材料的非线性光学特性是非常重要的，因为这种特性材料的应用可以大大的提高不同的光电器件的特性。低维半导体纳米结构的非线性光学特性可应用于科学技术的各个领域。

在本文中首先介绍了几种量子阱材料以及其特性，接着介绍了几种解决量子阱问题的研究方法，然后以GaAs/AlGaAs半抛物线量子阱为研究对象，在量子力学的基础上结合文军、张立等学者的研究，给出了研究半抛物量子阱的理论框架。

最后利用MATLAB软件对该量子阱系统的能级与波函数进行仿真，通过控制变量的思想，分不同的情况：只外加电场、只外加磁场以及同时外加电场与磁场等来绘制出外加场下的半抛物量子阱系统的能级差与波函数。对这些仿真结果进行对比与讨论，得出结论。 

【关键词】：外加场；量子阱；能级分析；波函数；有限差分法；MATLAB

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论-1

1.1 外场作用下对量子阱的研究-1

1.2 半导体量子阱材料-1

1.3 半导体量子阱材料的特性-3

1.4 本章小结-3

第二章 研究量子阱系统的常用方法、工具-4

2.1 Floquet方法简介-4

2.2 有限差分法-5

2.3 Matlab软件工具-8

2.4 本章小结-9

第三章 量子阱系统特性研究的理论支撑-10

3.1 单量子阱系统能级-10

3.2 电场作用下单量子阱系统-11

3.3 磁场作用下单量子阱系统能级-11

3.4 外场作用下半抛物量子阱系统研究的理论框架-12

3.5 本章小结-13

第四章 量子阱系统波函数的Matlab实现-13

4.1 无外加场时的量子阱系统波函数-13

4.2 外加电场对量子阱系统波函数的影响-15

4.3 外加磁场对量子阱系统波函数的影响-16

4.4 同时外加电场与磁场对量子阱系统波函数的影响-18

4.5 本章小结-19

第五章 量子阱系统能级变化的Matlab展现-19

5.1 讨论有无外加磁场对电场作用下量子阱系统能级的影响-19

5.2 讨论有无外加电场对磁场作用下量子阱系统能级的影响-20

5.3 讨论同时外加电场和磁场下量子阱系统能级变化-21

结论-23

参考文献-24