摘要：边界等离子体平衡计算是托卡马克聚变研究的一个基本课题，通过边界等离子体平衡计算可得到聚变装置主要控制量和控制依据以及装置设计依据。等离子体平衡计算可以归结为求解描述等离子体平衡的Grad-Shafrnov（GSh）方程的问题。等离子体平衡计算的数值程序主要分为两类，一类是磁面坐标系下计算，另一类是在固定实验坐标系下求解Grad-Shafranov方程的推导，边界等离子体计算将采用在磁面坐标下GSh方程所对应的能量泛函的导出。

本文介绍托卡马克装置的研究现状，并分析托卡马克聚变装置中等离子体平衡计算的意义。介绍托卡马克等离子体平衡计算的理论模型。简单介绍EAST托卡马克装置并详细介绍Hermite有限元来计算磁场位形。根据装置设计参数和实际参数重现EAST等离子体放电典型位形。针对EAST托卡马克放电，进行边界等离子体平衡计算并在磁面坐标下考虑平衡问题。根据等离子体边界的特性，我们拟选用四边形网格对边界区域进行剖分。利用Matlab编程实现算法程序。

关键词：托卡马克；GSh方程；等离子体边界；磁面坐标；

目录

摘要

Abstract

第一章引言-3

第一节 能源状况-3

第二节 核聚变能研究现状-3

第三节 边界等离子体平衡研究的必要性-4

第四节 Grad-Shafranov方程的数值计算方法-4

第二章 等离子平衡理论-6

第一节 等离子平衡理论-6

第三章 Grad-Shafranov方程数值方法求解-9

第一节 磁面坐标下GSh方程变分问题-9

第二节 Picard迭代线性化-12

第三节 四边形上的Hermite有限元-13

第四章 实例计算与结果分析-16

第一节 EAST托卡马克简介-16

第二节 EAST平衡位形数值模拟-16

第五章 结论-18

第一节 结论-18

第二节 需要进一步研究的问题-18

参考文献-19

致谢-20