摘要：可测函数列的收敛性是实变函数中的主要内容之一，其收敛性包括处处收敛、一致收敛、几乎处处收敛及依测度收敛等等.本文主要阐述可测函数列的几种收敛性，并讨论它们之间的相互联系.同时，本文还研究了可测函数组成的度量空间.

关键词：可测函数列，一致收敛，几乎处处收敛，依测度收敛，度量空间.

目 录

摘 要

Abstract

1 引言 1

2 可测函数列的几种收敛性 1

2.1 几乎处处收敛 1

2.2 叶果洛夫定理 3

2.3 依测度收敛 5

2.4 可测函数列的收敛性在实际中的应用 8

3 可测函数列的收敛性之间的联系及度量空间 10

3.1 几乎处处收敛与一致收敛的联系 10

3.2 几乎处处收敛与依测度收敛的联系 12

3.3 近一致收敛与依测度收敛的联系 16

3.4 可测函数组成的度量空间 18

参考文献 19