摘要：本文首先对马尔可夫链的数学原理进行了简要概述；其次给出了基于马尔可夫链对股市波动建模的理论框架与方法；最后在上述理论框架与方法的基础上，选择上证综指的变化情况为代表研究我国股票市场的波动性.本文选取了2016年12月5日至2017年3月6日共60个交易日的上证综指涨跌额为样本数据，构造了马尔可夫链；用频率估计概率的方法估计其一步转移概率矩阵；根据转移概率矩阵刻画上证综指的波动性规律，进行波动性的短期和长期预测，并且得到各状态的平均返回时间.得出结论：上证综指在短期预测中，预测结果基本符合当天实际情况，而在长期预测中，可以看到在未来很长一段时间里，上证综合指数处于暴涨、涨、平、跌、暴跌的概率分别为4.8%、26.9%、40.8%、20.6%、6.9%；并得到各状态的平均返回时间分别为20.833、3.717、2.451、4.854、14.493.

关键词：马尔可夫链，转移概率矩阵，平稳分布，上证综指，波动性，短期预测，  长期预测，平均返回时间.

目 录

摘 要

Abstract

1 引言-1

2 马尔可夫链的数学原理-2

2.1 马尔可夫过程-2

2.2 马尔可夫链-2

2.3 转移概率矩阵-2

2.4 平稳分布-3

3 基于马尔可夫链对股市波动建模的理论框架与方法-4

3.1 样本数据的选取方法-4

3.2 马尔可夫链的构造方法-4

3.3 马尔可夫性及齐次性的检验-4

3.4 一步转移概率矩阵的确定-5

3.5 马尔可夫链的状态分析-6

3.6 波动性预测-7

4 上证综指波动性研究的实例-9

4.1 样本数据的具体选取-9

4.2 马尔可夫链的具体构造-9

4.3 状态转移概率矩阵的估计-11

4.4 上证综指波动性规律的刻画-12

4.5 上证综指波动性预测-12

5 总结与展望-15

5.1 总结-15

5.2 展望-15

参考文献-16