摘要：种群生态学是研究种群的，以某一地区群体作为研究对象. 数学模型的建立在生态学研究中非常重要，而常微分方程是模型求解的重要工具. 本文介绍了微分方程奇点稳定性和极限环的定义，给出了判断奇点稳定性和极限环存在性的判定定理.通过查阅相关文献，介绍了一些单种群模型、竞争模型及捕食模型的奇点与极限环的研究结果，并通过Matlab软件，我对一些模型的结论进行了数值模拟，间接验证其结论的正确性.

关键词：捕食模型, 奇点, 极限环，稳定性. 

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1 引言 1

2 微分方程的相关概念 1

2.1 相关定义 1

2.2 判断奇点稳定性定理 3

2.3 判断极限环存在性定理 4

3 捕食模型和竞争模型   4

  3.1 单种群模型 4

  3.2 竞争模型 5

  3.3 捕食者-食饵模型7   

4 数值模拟 11 

  4.1 Logistic 人口模型拟合11

  4.2 竞争模型数值模拟 13

  4.3 捕食模型数值模拟 14

参考文献 18