摘要:几何学在数学研究中占举足轻重的地位，与代数学有着密切的联系。在本文中，将对托勒密定理进行研究。本文主要介绍了托勒密定理的内容，托勒密定理的几种证明方法，托勒密定理的应用以及托勒密定理内容的推广及在数学中的应用推广。 

关键词:   托勒密定理; 三角函数正余弦的和差;勾股定理;三弦定理;竞赛

Abstract:Geometry plays an important role in mathematics .and contacts with algebra. Here, the author will conduct a study about Ptolemy. In the article, there mainly introduces the content of the Ptolemy, the proof of the Ptolemy, the application of the Ptolemy, and the promotion of the Ptolemy include the content and 

the application in competition.

Key word:  Ptolemy;   the triangle function is of sine and cosine; the Pythagorean theorem; Mongol three-stringed instrument theorem; competition.

　　本文通过参阅和研究文献，借鉴文献中的介绍方法，结合层次分析法进一步完善托勒密证明的方法，同时，也介绍了托勒密定理在代数中的应用和几何中的实用技巧，更好地将托勒密定理用于数学的教学中，方便一些难题的解答。

　　本文主要采用相似三角形法、代数法、三角函数法等证明托勒密定理并且给出其推广形式；应用托勒密定理证明三角函数中正余弦的和差公式及其他定理的证明；将托勒密定理运用到初等数学的竞赛中，培养学生的思维能力，使整个数学紧密相连。

    在数学中，托勒密定理是欧几里得几何学中的一个关于四边形的定理。定理指出，圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。此定理有着极其广泛的应用，初等数学中某些复杂的几何证题，我们如果以此定理为基础，证明过程会变得简单易懂，独具匠心。本文笔者想谈谈托勒密定理内涵及外延知识。