【摘要】本文主要描述对称矩阵的定义，研究对称矩阵的性质及应用。包括对称矩阵的基本性质，对称矩阵的对角化，对称矩阵的正定性以及对称矩阵在二次型，线性变换和欧式空间问题中的应用等。

关键词: 对称矩阵；对角化；正定性；应用；

Abstract:The article mainly elaborates the definitions of symmetry matrices and discusses properties and applications of them , including the basic properties of symmetry matrices, diagonalization of symmetry matrices, positive definiteness of symmetry matrices and applications in quadratic form, linear transformations and Euclidean space problems etc. 

Key words:symmetry matrix; diagonalization; positive definiteness; application

　　从理论上看，研究对称矩阵的性质以及对称矩阵对角化方法，对称矩阵正定性判断的意义是明显的。对称矩阵应用广泛，可应用于解决二次型，线性变换和欧式空间等问题上。

　　对称矩阵是最简单的一类矩阵，研究起来非常方便。另外，对角化突出了矩阵的特征值与特征向量的信息。再结合正交矩阵的概念，可以得到一些不平凡的结论，例如实对称矩阵总可以对角化等。

　　实践中的对称矩阵的性质以及对角化作用也很大。由于计算机的广泛应用，基于矩阵理论的算法在各个领域研究时产生的作用越来越大，对称矩阵作为一个实用性极高的工具，在各领域的研究中起到了重要的作用，如量子力学、无线电、电子信息工程等。