摘要：倒立摆是一种众所周知的不稳定系统。由于倒立摆系统的稳定性、鲁棒性和跟踪性能等问题，人们对倒立摆系统的研究越来越多。此外，由于它的直观性和全面性，多种控制理论的验证和改进在倒立摆系统中得到实践。总而言之，倒立摆系统的研究对理论和工程应用都具有重要意义。倒立摆数学模型的建立，采用牛顿经典力学方法，将倒立摆系统作为一个整体进行受力分析，再将匀质木杆独立出来进行力学分析，得到系统的状态方程。在得出状态方程的基础上，对系统的稳定性，能观性和可控性进行了分析，得出了系统是不稳定的，但也具有可控性和可观性的结论。

本文研究倒立摆系统运用了两种不同的控制方法。它们分别是PID控制方法、LQR最优控制方法。利用MATLAB对两种控制方法进行了仿真，并对各自的仿真结果进行了分析，得出了它们的各自的优缺点。在PID控制器的设计中，本文采用了参数整定的方法，该方法有一个前提，即MATLAB/SUMLINK，在此基础上，可以快速、好地设置PID的控制数据。在PID仿真实验中可以发现PID控制不能完整的表现出倒立摆系统的变化。因此，对单入多出的系统，例如倒立摆系统，传统的PID控制是无法满足系统的控制要求的。在进行LQR最优控制器设计时，进行多次的MATLAB仿真重复实验，并对结果进行比较分析总结，然后得出选择矩阵Q和R的一般规律。通过实验，可以清晰明了的看出LQR最优控制器可以满足倒立摆系统的控制要求，同时产生的稳态效果也不错。

关键词：倒立摆；PID控制；最优控制；LQR

目录

摘要

ABSTRACT

第一章  绪论

1.1 倒立摆系统研究的意义

1.2 倒立摆研究的历史与现状  

1.2.1倒立摆系统在国外的研究现状

1.2.2 倒立摆系统在国内的研究现状

1.3论文的主要工作 

1.4本章小结

第二章  直线一级倒立摆系统的建模与分析

2.1 直线一级倒立摆数学建模

2.2直线一级倒立摆系统的性能分析

2.2.1 相关理论介绍

2.3 本章小结

第三章  倒立摆系统的最优控制器设计

3.1 最优控制器的组成与原理

3.2直线一级倒立摆最优控制系统设计

3.3本章小结

第四章  直线一级倒立摆系统的最优控制器仿真试验

4.1MATLAB介绍

4.2仿真试验

4.3本章小结

第五章  直线一级倒立摆最优控制器控制与PID控制方法的比较试验与分析

5.1直线一级倒立摆PID控制方法的仿真实验

5.2MATLAB环境下PID参数整定 

5.3本章小结

第六章  总结与展望

6.1全文总结

6.2展望

致  谢

参考文献