摘要:本文主要研究二次型。首先分别说明二次型在几何和代数两个方面的起源以及它的发展演化,接着给出二次型的一般理论,并着重使用矩阵来研究二次型理论。最后，给出二次型的一些简单应用。

关键词:二次型；起源；矩阵；应用

Abstract:This paper mainly studies the quadratic form. Firstly we illustrate the evolutionary origin of the quadratic form in two aspects of geometry and algebra and its development, then we will give the general theory about quadratic form, and we use the matrix to research the quadratic form. Finally, we will introduce some simple applications on quadratic form

Key words: Quadratic form; Origin；Matrix；Applications

目录

引言

1．二次型理论的起源与发展

1.1二次型理论的起源

1.1.1二次型理论的几何起源

1.1.2二次型理论的代数起源

1.2二次型理论的发展

2.二次型理论

2.1二次型的一般理论

2.1.1二次型及其相关定义

2.1.2复数域和实数域上的二次型

2.1.3正（负）定、半正（负）定二次型的定义及其判定

2.2二次型与矩阵

2.2.1二次型的矩阵表示

2.2.2二次型矩阵的一些结论

2.2.3利用矩阵来研究二次型

3.二次型的简单应用

3.1利用二次型矩阵的正定性来证明不等式

3.2利用二次型矩阵求多元函数极值

3.3利用二次型求自由度

参考文献

致谢