摘要:初等变换在《线性代数》、《高等代数》中是一个核心概念，是一只隐藏在众多知识点后面的无形的手，几乎所有的内容都与之相关。本文将介绍初等变换的来源，给出初等变换、初等矩阵的定义及其在求解线性方程组、矩阵的秩、向量组的极大无关组、可逆矩阵的逆、矩阵的特征值、特征向量、化简二次型等重要问题中的应用，并将初等变换在各部分的应用与其他方法进行比较。

关键词：初等变换；初等矩阵；线性方程组；逆矩阵；行列式；二次型

Abstract:Elementary transformation is a key concept in linear algebra and almost all of the contents of linear algebra are related to it. In this paper, we will investigate the origin of elementary of transformation and study its applications in solving linear equations, the rank of matrices and the inverse of the invertible matrix etc. Moreover, we will compare the above applications with other methods. 

Key words ：elementary transformation； elementary matrices；linear equations；inverse of matrix； determinant； quadratic form

目录

前言

1. 初等变换的来源及相关概念

2. 初等变换与初等矩阵

3. 初等变换在线性代数中的应用

　　3.1 矩阵的初等变换法解线性方程组

　　3.2 利用初等变换法求矩阵的秩、向量组的秩、极大线性无关组

　　3.3 求可逆矩阵的逆矩阵

　　3.4 化二次型为标准形

　　3.5 利用初等变换法求特征值、特征向量

结束语

参考文献

致谢