摘要：正定矩阵是一类特殊的矩阵，同时也是二次型理论中的重要内容。本文归纳总结了正定矩阵的若干充分必要条件，较全面地分析和概括了正定矩阵的判定方法。同时，利用正定矩阵的性质来研究多元函数的极值问题和最优化的凸规划问题。

关键词：正定矩阵；特征值；主子式

Abstract ：Positive definite matrix is a special kind of matrix, and simultaneity it is an important element of quadratic form theory. In this paper, a number of necessary and sufficient conditions of positive definite matrices are given. Through positive definite matrix method, display a solution to the extreme problem of function of several variables. At the same time, use positive definite matrix to solve the optimization convex programming problems.

Keywords：positive definite matrix；characteristic value; principal minor

　　矩阵的正定性源于二次型与Hermite型的研究，最初只限于在实对称矩阵或Hermite矩阵中讨论，但它要求是实对称的或是Hermite的.研究矩阵的正定性，在数学领域或应用中有重要意义，是矩阵论中的热门课题之一.正定矩阵具有广泛的应用价值，是计算数学、数学物理、控制论等领域中重要的矩阵类，其应用引起人们极大的研究兴趣.国内外不少学者研究了多种较为广义的正定阵，获得了丰富的研究成果，并且得到广泛的应用，如线性规划的最优算法及线性回归模型结构、控制论、矩阵方程论、组合矩阵等.正定矩阵的研究成果，使整个矩阵理论体系得以完善.因此，正定矩阵的研究值得广泛重视.