摘要：利用定积分理论、级数表达式、泰勒公式以及数论中的因数分解理论，采用反证法，探究一个数的无理性。

关键词：无理数；反证法；证明 

Abstract: That is adopting the idea of counter example and taking the knowledge of definite integral,series expression, taylor formula and factor decomposition to explore an irrational number. 

Key words: irrational number; counter example; proof

提及无理数的概念，人们就会想到一些常见的无理数。无理数理论的建立，与数学分析以及高等数学的发展是密不可分的，没有无理数的严格的定义，就没有实数的完备性，也就没有严格的极限理论，从而数学分析的基本概念，如连续、导数、积分等也就无从谈起。由于无理数理论的建立，彻底解决了数学中的第一次和第二次危机，但是，对个别无理数的无理性证明，没有一个较好的统一的方法。而一些无理数的无理性研究，由于证明较为复杂，很难在一些教材里见到。本文通过定积分理论、级数等知识，探究一个数的无理性。