摘要：本文通过无穷小量阶的比较理论，建立数列极限的收敛速度概念并给出一类递推数列收敛速度的计算方法，最后讨论一些收敛于同一常数的数列的收敛快慢

关键词：数列极限； 无穷小； 收敛； 速度

Abstract:  This article through the infinitesimal order comparison theory to establish the concept of the convergence rate of the sequence limit and gives some calculation methods of the convergence rate of a class of recursive sequence and finally discuss some sequences’ convergence speed which convergenced in the same constant

Key words:  the sequence limit；infinitesimal; convergence；rate

在《数学分析》课程中，无穷小分析是贯彻始终的一个重要工具.无穷小是数学教程中的基本概念之一，在计算数学和实际应用中,作为变量常常用到它变化的快慢程度。在微积分中，我们把以零为极限的变量叫做无穷小量, 简称无穷小. 然而两个无穷小量都是以零为极限，它们趋于零的速度却可能相同，也可能不同, 我们可以由它们的比值的极限来判断, 称为无穷小量阶的比较.而讨论无穷小量趋近于零的速度是有必要的，例如导数就是两个无穷小量之比的极限, 数值级数的敛散性就取决于该数值级数的一般项是否是无穷小量, 如果是无穷小量还要看它趋近零的速度, 它们实质上都需要对两个无穷小量进行阶的比较.无穷小数列与数列极限的关系密切，对两个无穷小进行比较时, 多种版本的《高等数学》教材中都认为两个无穷小比值极限的大小是反映它们趋向零的“快慢”程度不同的量