摘要：通过学习幂级数的一些基本知识和泰勒（Taylor）中值定理，得出常用初等函数幂级数的展开式并且探讨函数幂级数在近似计算中和在证明欧拉公式等方面的应用。

关键词：幂级数；泰勒（Taylor）级数；近似计算；欧拉公式

Abstract：By learning some basic knowledge of power series and Taylor (Taylor) in the mean value theorem, that frequently used elementary functions of power series expansions of and discussion on the function of power series in approximate calculation and application in terms of proof of Euler's formula.

Key words: Power series；Taylor series；Approximate calculation；Euler's formula

　　近年来，经过研究者们的共同努力，我国对幂级数的研究取得了前所未有的突破。我国高等数学教学工作者历来重视《高等数学》教材的建设工作，以在工科院校使用很广的同济大学主编的《高等数学》教材为例，已进行过五次修订工作，体现了数学教育工作者与时俱进、精益求精的治学精神。基本初等函数在一定范围内都可展成幂级数，幂级数有许多方便的运算性质，在研究函数方面是一个很有力的工具。利用幂级数的展开式来表示函数，利用幂级数和函数的分析性质等，常常能解决许多疑难问题。本文利用幂级数的重要性质归纳总结了幂级数在计算中的几个应用，并结合例题阐述了幂级数在各个方面应用中的技巧和方法。