摘要：介值性定理是在闭区间上连续函数重要性质，同样是微分学中最重要的定理. 事实上，介值性定理早在中学数学中已经出现，并有极高的应用价值.它看似简单，实则在微积分理论中应用十分广泛.在本文中我们将通过多种方法来证明介值性定理.并且本文还将应用介值性定理来解决一些常见的问题，如解不等式，证明根的存在，对定理的推导，判断反函数的存在，在高等代数中应用介值定理解题以及解决一些实际问题.此外，还通过大量例题来展示介值定理的广泛应用.

   关键词：介值性定理  闭区间  连续函数  

目录

摘要

Abstract

1引言-1

2介值定理及其证明方法-1

2.1介值定理-1

2.2介值定理的五种证明方法-1

3介值定理的应用-6

3.1应用介值定理判断方程根的存在性-6

3.2介值定理关于不等式的应用-7

3.3介值定理在推导中的应用-9

3.4应用介值定理判断反函数存在性-10

3.5应用介值定理解高等代数-11

3.6应用介值定理解决实际问题-11

参考文献-13